В некотором опыте возможно три элементарных события: а, в и с. Вероятность того, что наступит либо событие а, либо событие в, равна 0,4; вероятность того, что наступит либо событие а, либо событие с, равна 0,7. Найдите вероятность каждого из элементарных событий.

Пусть P(a), P(b) и P(c) - вероятности элементарных событий a, b и c соответственно. Из условия задачи нам дано:

P(a или b) = P(a) + P(b) = 0.4

P(a или c) = P(a) + P(c) = 0.7

Также мы знаем, что сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1:

P(a) + P(b) + P(c) = 1

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными:

$$\begin{cases} P(a) + P(b) = 0.4 \\ P(a) + P(c) = 0.7 \\ P(a) + P(b) + P(c) = 1 \end{cases}$$

Выразим P(b) и P(c) через P(a) из первых двух уравнений:

P(b) = 0.4 - P(a)

P(c) = 0.7 - P(a)

Подставим эти выражения в третье уравнение:

P(a) + (0.4 - P(a)) + (0.7 - P(a)) = 1

P(a) + 0.4 - P(a) + 0.7 - P(a) = 1

1. 1 - P(a) = 1

P(a) = 1.1 - 1

P(a) = 0.1

Теперь найдем P(b) и P(c):

P(b) = 0.4 - P(a) = 0.4 - 0.1 = 0.3

P(c) = 0.7 - P(a) = 0.7 - 0.1 = 0.6

Ответ: P(a) = 0.1, P(b) = 0.3, P(c) = 0.6