В некотором случайном эксперименте известны вероятности событий: P(A) = 0,2, P(B) = 0,7, P(B|A) = 0,25. Найдите вероятность объединения событий А и В.

Решение:

Для нахождения вероятности объединения событий \( A \) и \( B \), \( P(A \cup B) \), воспользуемся формулой:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Нам известны \( P(A) = 0.2 \) и \( P(B) = 0.7 \). Чтобы найти \( P(A \cap B) \), используем формулу условной вероятности:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

Отсюда выразим \( P(A \cap B) \):

\[ P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A \cap B) = 0.25 \cdot 0.2 = 0.05 \]

Теперь подставим найденное значение \( P(A \cap B) \) в формулу для \( P(A \cup B) \):

\[ P(A \cup B) = 0.2 + 0.7 - 0.05 \]

Вычислим результат:

\[ P(A \cup B) = 0.9 - 0.05 = 0.85 \]

Ответ: 0.85