3.425 В некотором царстве, тридевятом государстве жил-был царь, и было у него три сына. Повадился в то царство Змей Горыныч многоголовый прилетать, мирных жителей пугать. Отправил царь своих сыновей со Змеем Горынычем сражаться. Долго бились братья, прежде чем все его головы одолели. Сколько голов было у Змея Горыныча, если каждая голова погибала после третьего удара мечом и больше всех ударов нанёс младший брат — 14, меньше всех старший — 10, а остальные удары нанёс средний брат?

Младший брат нанёс 14 ударов, а старший — 10 ударов. Младший нанёс на 4 удара больше, чем старший. Значит, средний брат нанес \( x \) ударов. Количество голов змея = (количество ударов) / 3 (так как каждая голова умирала после 3-го удара). (14 + 10 + x)/3 = количество голов (24 + x)/3 = количество голов Т.к. 14-наибольшее число, 10-наименьшее и x-среднее, то \(10\le x\le 14\). Подставим возможные значения: (24 + 10) / 3 = 34/3 = 11.333 - не подходит (24 + 11) / 3 = 35/3 = 11.666 - не подходит (24 + 12) / 3 = 36/3 = 12 - подходит (24 + 13) / 3 = 37/3 = 12.333 - не подходит (24 + 14) / 3 = 38/3 = 12.666 - не подходит \(x = 12\) Тогда голов 12. Ответ: 12 голов.