5. *** В некоторой фирме имеется директор фирмы, его заместитель, начальники трёх отделов, их заместители и рядовые сотрудники отделов. Известно, что тех, у кого есть начальник, в 5 раз больше, чем начальников. Сколько в фирме рядовых подчиняются директору, его сотрудников, если рядовые сотрудники заместителям, начальникам всех отделов и их заместителям?

Для решения задачи необходимо проанализировать структуру управления в фирме и определить количество сотрудников, подчиняющихся разным уровням управления.

Пусть количество начальников равно $$x$$. Тогда количество сотрудников, у которых есть начальник, равно $$5x$$.

В фирме есть:

• 1 директор
• 1 заместитель директора
• 3 начальника отдела
• 3 заместителя начальника отдела (по одному на отдел)

Таким образом, общее количество начальников (включая заместителей начальников отделов) равно $$3 + 3 = 6$$. Следовательно, $$x = 6$$.

Тогда количество сотрудников, у которых есть начальник, равно $$5 \cdot 6 = 30$$.

Количество рядовых сотрудников в каждом отделе: так как у каждого начальника отдела есть заместитель, то число тех, у кого есть начальник в 5 раз больше числа начальников отделов.

Пусть $$R$$ - число рядовых сотрудников. Тогда тех, у кого есть начальник это замы директоров, начальники отделов, замы начальников отделов и рядовые сотрудники. Тогда получается, что общее число сотрудников, у которых есть начальник:

$$1 + 3 + 3 + R = 5 \cdot (3 + 1) = 30$$

Директор и его заместитель не подчиняются начальникам отделов.

Тогда количество рядовых сотрудников:

$$R = 30 - 1 - 3 - 3 = 23$$

Из условия неясно, сколько рядовых сотрудников подчиняются непосредственно директору. Предположим, что никто не подчиняется непосредственно директору. В таком случае, ноль сотрудников подчиняется непосредственно директору, поскольку в условии не указано наличие таких сотрудников.

Ответ: 0