В некоторой области пространства создано вертикальное однородное магнитное поле. Горизонтальная квадратная металлическая рамка площадью S движется через границу этой области с постоянной скоростью v, направленной перпендикулярно стороне рамки и вектору магнитной индукции B (см. рисунок, виду сверху). ЭДС индукции, генерируемая при этом в рамке, равна E. Во сколько раз больше будет ЭДС в металлической рамке площадью 4S, если она будет двигаться в этом поле точно так же, как и первая рамка?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для ЭДС индукции, возникающей при движении проводника в магнитном поле: \( \mathcal{E} = Blv \), где \( B \) — индукция магнитного поля, \( l \) — длина проводника, движущегося перпендикулярно магнитному полю, \( v \) — скорость движения.

В данной задаче рамка движется через границу магнитного поля. Пусть сторона рамки, проходящая через границу, имеет длину \( a \). Тогда ЭДС индукции, генерируемая в рамке, равна \( \mathcal{E} = B a v \).

Площадь рамки \( S = a^2 \). Таким образом, \( a = \sqrt{S} \).

ЭДС для первой рамки: \( \mathcal{E}_1 = B \sqrt{S} v \). По условию, \( \mathcal{E}_1 = \mathcal{E} \).

Для второй рамки площадь равна \( 4S \). Следовательно, длина стороны второй рамки \( a' = \sqrt{4S} = 2\sqrt{S} \).

ЭДС для второй рамки: \( \mathcal{E}_2 = B a' v = B (2\sqrt{S}) v = 2 (B \sqrt{S} v) \).

Сравнивая \( \mathcal{E}_2 \) с \( \mathcal{E}_1 \), получаем: \( \mathcal{E}_2 = 2 \mathcal{E}_1 \).

Таким образом, ЭДС во второй рамке будет в 2 раза больше.

Ответ: В 2 раза.