В некоторую точку приходят когерентные волны с разностью хода Ad = 2,88 мкм. В первом случае волны созданы когерентными источниками красного цвета с длиной волны \(\lambda_1 = 720\) нм, во втором случае — источниками зелёного света с длиной волны \(\lambda_2 = 540\) нм, в третьем случае — источниками фиолетового света с длиной волны \(\lambda_3 = 400\) нм. Для лучей какого цвета наблюдается максимум интерференции?

Решение:

Для того чтобы в данной точке наблюдался максимум интерференции, разность хода волн \( \Delta d \) должна быть кратна длине волны \( \lambda \). То есть, \( \Delta d = k \lambda \), где \( k \) — целое число.

Проверим условие для каждого цвета:

1. Красный свет: \( \lambda_1 = 720 \) нм = \( 720 \times 10^{-6} \) м. \( \Delta d = 2,88 \) мкм = \( 2,88 \times 10^{-6} \) м.
2. Зелёный свет: \( \lambda_2 = 540 \) нм = \( 540 \times 10^{-6} \) м.
3. Фиолетовый свет: \( \lambda_3 = 400 \) нм = \( 400 \times 10^{-6} \) м.

Теперь найдем, для какого цвета выполняется условие \( k = \frac{\Delta d}{\lambda} \) (целое число):

• Для красного света: \( k_1 = \frac{2,88 \times 10^{-6} \text{ м}}{720 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{2880}{720} = 4 \).
• Для зелёного света: \( k_2 = \frac{2,88 \times 10^{-6} \text{ м}}{540 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{2880}{540} ≈ 5,33 \).
• Для фиолетового света: \( k_3 = \frac{2,88 \times 10^{-6} \text{ м}}{400 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{2880}{400} = 7,2 \).

Максимум интерференции наблюдается только для красного света, так как разность хода равна целому числу длин волн (4 длины волны).