В невыпуклом пятиугольнике четыре угла равны, а две стороны, выходящие из пятой вершины, перпендикулярны. Чему равны острые углы этого пятиугольника?

Привет, ученик! Давай решим эту задачу вместе. **1. Вспоминаем сумму углов пятиугольника:** Сумма углов любого пятиугольника равна \( (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \). **2. Учитываем прямой угол:** В нашем невыпуклом пятиугольнике есть прямой угол (90°), образованный перпендикулярными сторонами. Также есть один вогнутый угол, дополняющий этот прямой угол до 360 градусов (360-90=270 градусов). **3. Находим сумму оставшихся четырех углов:** Обозначим каждый из четырёх равных углов за \( x \). Тогда сумма всех углов пятиугольника может быть выражена как: \( 4x + 90^\circ + 270^\circ = 540^\circ \) **4. Решаем уравнение:** Упростим уравнение: \( 4x + 360^\circ = 540^\circ \) Вычтем 360° из обеих частей: \( 4x = 180^\circ \) Разделим обе части на 4: \( x = 45^\circ \) **Ответ:** Острые углы этого пятиугольника равны 45 градусам. **Разъяснение для ученика:** Представь себе, что у тебя есть пятиугольник, но одна из его вершин вдавлена внутрь. Эта вершина образует прямой угол (90°), а четыре других угла одинаковые. Чтобы найти, чему равен каждый из этих четырёх одинаковых углов, мы использовали формулу суммы углов пятиугольника и учли прямой угол. Решив уравнение, мы выяснили, что каждый из этих углов равен 45°.