Решение:

1. Определим, сколько конфет было изначально в подарке, переведя смешанное число в неправильную дробь:

   $$1 \frac{4}{5} = \frac{1 * 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$ кг

2. Определим, сколько конфет съел Коля за каникулы, переведя смешанное число в неправильную дробь:

   $$1 \frac{2}{3} = \frac{1 * 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ кг

3. Вычислим, сколько конфет осталось после каникул:

   $$\frac{9}{5} - \frac{5}{3} = \frac{9 * 3}{5 * 3} - \frac{5 * 5}{3 * 5} = \frac{27}{15} - \frac{25}{15} = \frac{2}{15}$$ кг

4. Вычислим, сколько конфет Коля раздал друзьям в школе:

   $$\frac{2}{15} * \frac{5}{8} = \frac{2 * 5}{15 * 8} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}$$ кг

5. Вычислим, сколько конфет осталось у Коли после того, как он раздал часть конфет друзьям:

   $$\frac{2}{15} - \frac{1}{12} = \frac{2 * 4}{15 * 4} - \frac{1 * 5}{12 * 5} = \frac{8}{60} - \frac{5}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$ кг

Ответ: У Коли осталось $$\frac{1}{20}$$ кг конфет.