В новогоднем подарке было 1 4/5 кг конфет. За каникулы Коля съел 1 2/3 кг, а когда пришел в школу, то 5/8 от оставшихся конфет раздал друзьям. Сколько кг конфет осталось у Коли?

Разбираемся с задачей

Это задача на дроби, где нужно выполнять вычитание и умножение. Давай посчитаем шаг за шагом:

1. Сколько конфет было изначально?

В подарке было \(1 \frac{4}{5}\) кг конфет. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \text{ кг} \]

2. Сколько конфет съел Коля?

Коля съел \(1 \frac{2}{3}\) кг. Преобразуем в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \text{ кг} \]

3. Сколько конфет осталось после того, как Коля съел свою часть?

Нужно вычесть съеденное из общего количества:

\[ \frac{9}{5} - \frac{5}{3} \]

Приводим дроби к общему знаменателю (15):

\[ \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{27}{15} - \frac{25}{15} = \frac{2}{15} \text{ кг} \]

4. Сколько конфет Коля раздал друзьям?

Он раздал \( \frac{5}{8} \) от оставшихся. Умножаем оставшуюся часть на \( \frac{5}{8} \):

\[ \frac{2}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 8} = \frac{10}{120} \]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{10}{120} = \frac{1}{12} \text{ кг} \]

5. Сколько конфет осталось у Коли в итоге?

Нужно вычесть то, что раздал, из того, что осталось после того, как он съел:

\[ \frac{2}{15} - \frac{1}{12} \]

Приводим дроби к общему знаменателю (60):

\[ \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{8}{60} - \frac{5}{60} = \frac{3}{60} \text{ кг} \]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \text{ кг} \]

Ответ: у Коли осталась \( \frac{1}{20} \) кг конфет.