7. В новую библиотеку хотят перевезти книги. Их можно положить в 72 коробки, причём во всех коробках будет одинаковое количество книг. А можно перевезти книги, используя 108 коробок, и снова во всех коробках будет одинаковое количество книг. Сколько всего книг собираются перевезти в новую библиотеку, если их количество больше 300, но меньше 600?

Давай решим эту задачу.

Нам нужно найти такое число книг, которое делится и на 72, и на 108, и при этом находится в диапазоне от 300 до 600. Другими словами, надо найти общее кратное чисел 72 и 108, лежащее в этом диапазоне.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 108.

Разложим числа на простые множители:

• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²
• 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3³

НОК(72, 108) = 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216

Теперь найдем числа, кратные 216, которые находятся в диапазоне от 300 до 600. Умножим 216 на 2: 216 * 2 = 432

432 находится между 300 и 600. Умножим 216 на 3: 216 * 3 = 648

648 больше 600, поэтому оно не подходит.

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет условиям, - это 432.

Ответ: 432