В данном вопросе требуется вписать пропущенное словосочетание. Исходя из контекста, речь идет о создании некоего центра или структуры, занимающейся аналитической работой в сфере спорта. Наиболее логичным завершением фразы будет «центр», так как он уже упоминается в предложении как «Федеральный научный центр».
Ключевые моменты:
В ноябре 2024 г. В.В. Путин поручил Правительству РФ на базе Федерального научного центра физической культуры и спорта создать центр спорта для аналитической работы в области спорта и физической культуры.
Ответ: центр