+ В-81(7) Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24 см, площадь основания 12 см². Одна сторона основания в три раза больше другой. Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда. + В-83(7) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см² стороны основания 4 см и 6 см. Вычислите диагональ прямоугольного параллелепипеда.

Решение задачи В-81(7)

Давай разберем эту задачу по шагам. Сначала найдем стороны основания параллелепипеда. Обозначим меньшую сторону основания как x, тогда большая сторона будет 3x. Площадь основания равна произведению этих сторон, поэтому:

\[x \cdot 3x = 12\] \[3x^2 = 12\] \[x^2 = 4\] \[x = 2\]

Итак, меньшая сторона основания равна 2 см, а большая сторона равна 3 \(\cdot\) 2 = 6 см.

Теперь найдем высоту параллелепипеда. Объем параллелепипеда равен площади основания, умноженной на высоту, поэтому:

\[V = S_{осн} \cdot h\] \[24 = 12 \cdot h\] \[h = 2\]

Высота параллелепипеда равна 2 см.

Площадь полной поверхности параллелепипеда вычисляется как сумма площадей всех его граней. У нас есть две грани с площадью основания и четыре боковые грани. Площадь каждой боковой грани равна произведению высоты на соответствующую сторону основания.

Площадь полной поверхности равна:

\[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + 2 \cdot (2 \cdot 2) + 2 \cdot (6 \cdot 2)\] \[S_{полн} = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 12\] \[S_{полн} = 24 + 8 + 24\] \[S_{полн} = 56\]

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 56 см².

---

Решение задачи В-83(7)

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см², стороны основания 4 см и 6 см. Нужно вычислить диагональ параллелепипеда.

Площадь полной поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[S = 2(ab + bc + ac)\]

где a, b - стороны основания, c - высота параллелепипеда.

Подставим известные значения:

\[136 = 2(4 \cdot 6 + 6 \cdot c + 4 \cdot c)\] \[136 = 2(24 + 10c)\] \[68 = 24 + 10c\] \[44 = 10c\] \[c = 4.4\]

Высота параллелепипеда равна 4.4 см.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]

Подставим значения:

\[d = \sqrt{4^2 + 6^2 + 4.4^2}\] \[d = \sqrt{16 + 36 + 19.36}\] \[d = \sqrt{71.36}\] \[d \approx 8.45\]

Ответ: Диагональ прямоугольного параллелепипеда примерно равна 8.45 см.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. У тебя все получается!