В области 15 деревень. Какое минимальное количество дорог должно быть в области, чтобы можно было добраться из любой деревни в любую другую, если каждая деревня соединена дорогами не менее чем с семью другими деревнями?

Ответ: 53

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим минимальное количество дорог, необходимое для соединения каждой деревни с семью другими. Так как каждая дорога соединяет две деревни, общее количество соединений (сумма степеней всех вершин графа) должно быть удвоенным количеством дорог.
• Шаг 2: Если каждая из 15 деревень соединена с 7 другими, то общее количество соединений равно 15 деревень * 7 соединений/деревня = 105.
• Шаг 3: Поскольку каждая дорога считается дважды (для каждой из двух деревень, которые она соединяет), необходимо разделить общее количество соединений на 2, чтобы получить количество дорог: 105 / 2 = 52.5.
• Шаг 4: Так как количество дорог должно быть целым числом, округлим 52.5 в большую сторону до 53. Это гарантирует, что каждая деревня будет соединена как минимум с 7 другими.

Ответ: 53