В объёме V = 0,4 м³ относительная влажность воздуха при температуре t = 20 °С равна φ1 = 40%. Какую массу воды т нужно испарить, чтобы пар стал насыщенным? Давление насыщенного пара при 20 °С равно рип = 2,33 кПа. Молярная масса воды равна µ = 18 г/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль-К). Ответ выразить в г, округлив до целых.

Ответ: 4 г

Пошаговое решение:

1. Определяем парциальное давление водяного пара в воздухе:

   \[p_1 = \varphi_1 \cdot p_{\text{нп}} = 0.4 \cdot 2.33 \,\text{кПа} = 0.932 \,\text{кПа}\]

2. Находим массу водяного пара, содержащегося в воздухе, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

   \[m_1 = \frac{p_1 \cdot V \cdot \mu}{R \cdot T}\]

   где:

   • \(V = 0.4 \,\text{м}^3\) - объем воздуха,
   • \(\mu = 0.018 \,\text{кг/моль}\) - молярная масса воды,
   • \(R = 8.31 \,\text{Дж/(моль·К)}\) - универсальная газовая постоянная,
   • \(T = 20 + 273.15 = 293.15 \,\text{К}\) - температура в Кельвинах.

   Подставляем значения:

   \[m_1 = \frac{0.932 \cdot 10^3 \,\text{Па} \cdot 0.4 \,\text{м}^3 \cdot 0.018 \,\text{кг/моль}}{8.31 \,\text{Дж/(моль·К)} \cdot 293.15 \,\text{К}} = 0.00275 \,\text{кг} = 2.75 \,\text{г}\]

3. Находим массу насыщенного пара, который может содержаться в данном объеме при данной температуре:

   \[m_{\text{нп}} = \frac{p_{\text{нп}} \cdot V \cdot \mu}{R \cdot T}\]

   Подставляем значения:

   \[m_{\text{нп}} = \frac{2.33 \cdot 10^3 \,\text{Па} \cdot 0.4 \,\text{м}^3 \cdot 0.018 \,\text{кг/моль}}{8.31 \,\text{Дж/(моль·К)} \cdot 293.15 \,\text{К}} = 0.00687 \,\text{кг} = 6.87 \,\text{г}\]

4. Определяем, сколько воды нужно еще испарить, чтобы пар стал насыщенным:

   \[\Delta m = m_{\text{нп}} - m_1 = 6.87 \,\text{г} - 2.75 \,\text{г} = 4.12 \,\text{г}\]

5. Округляем до целых:

   \[\Delta m \approx 4 \,\text{г}\]

Ответ: 4 г