В1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой (90°), угол A равен 60°. Тогда угол B равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AC - меньший катет, и AC = 1/2 * AB, где AB - гипотенуза. Обозначим гипотенузу AB за x. Тогда меньший катет AC равен x/2. По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Составим уравнение: \[x + \frac{x}{2} = 42\] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[2x + x = 84\] \[3x = 84\] \[x = \frac{84}{3}\] \[x = 28\] Таким образом, гипотенуза равна 28 см. Ответ: 28 см