В одно колено сообщающихся сосудов с водой (\(\rho_1 = 1000 \frac{кг}{м^3}\)) налили керосин (\(\rho_2 = 800 \frac{кг}{м^3}\)). Уровень керосина выше уровня воды на \(\Delta h = 10\) см. Найдите высоту столба керосина \(h_2\). Обязательно сделайте пояснительный рисунок.

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне должно быть одинаковым. Выберем уровень, соответствующий уровню воды в колене без керосина. Давление на этом уровне в колене с водой равно \(P_1 = \rho_1 g h_1\), где \(h_1\) - высота столба воды. В колене с керосином давление на этом уровне равно \(P_2 = \rho_2 g h_2\), где \(h_2\) - высота столба керосина. Так как \(P_1 = P_2\), то \(\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2\). Высота столба керосина больше высоты столба воды на \(\Delta h\), то есть \(h_2 = h_1 + \Delta h\). Таким образом, \(h_1 = h_2 - \Delta h\). Подставляем в уравнение: \(\rho_1 (h_2 - \Delta h) = \rho_2 h_2\). Раскрываем скобки: \(\rho_1 h_2 - \rho_1 \Delta h = \rho_2 h_2\). Переносим члены с \(h_2\) в одну сторону: \(\rho_1 h_2 - \rho_2 h_2 = \rho_1 \Delta h\). Выносим \(h_2\) за скобки: \(h_2 (\rho_1 - \rho_2) = \rho_1 \Delta h\). Находим \(h_2\): \(h_2 = \frac{\rho_1 \Delta h}{\rho_1 - \rho_2}\). Подставляем значения: \(h_2 = \frac{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 10 \text{ см}}{1000 \frac{кг}{м^3} - 800 \frac{кг}{м^3}} = \frac{10000}{200} = 50 \text{ см}\). Ответ: 50 см