В однокруговом турнире, в котором каждый участник должен сыграть с каждым из остальных ровно один раз, участвует 24 человека. В некоторый момент турнира оказалось, что невозможно выбрать группу из нескольких (возможно всех) человек так, чтобы каждый участник группы сыграл хотя бы дважды с другими участниками этой группы. Какое наибольшее количество встреч могло быть сыграно к этому моменту?

Рассмотрим граф: вершины — участники, рёбра — уже сыгранные встречи.

Если в графе есть цикл, то участников этого цикла можно выбрать в группу: каждый из них сыграл хотя бы с двумя другими участниками группы. Значит, граф не содержит циклов, то есть является лесом.

Лес на 24 вершинах имеет не более \(24-1=23\) рёбер. Это значение достижимо: можно провести 23 встречи так, чтобы они образовали дерево.

Ответ: 23