В одном очень дружном классе перед первым уроком каждый ученик и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В школу пришло 25 учеников, и суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками. Сколько вариантов ответа есть в этой задаче?

Пусть мальчиков — b, а девочек — g. Тогда b + g = 25. По условию C(b, 2) + C(g, 2) = bg, откуда (b - g)² = b + g = 25. Значит, |b - g| = 5, и возможны пары численности (15, 10) и (10, 15).

Ответ: 2