В одном очень дружном классе принято, чтобы перед первым уроком и каждый ученик, и каждая ученица поприветствовали рукопожатием всех своих одноклассников. В какой-то день в школу пришло 49 учеников дружного класса, и суммарное число рукопожатий между ребятами одного пола оказалось таким же, как число рукопожатий между мальчиками и девочками. Сколько мальчиков пришло в этот день в школу?

Обозначим число мальчиков через \(b\), а число девочек через \(g\). Тогда \(b+g=49\).

Число рукопожатий между ребятами одного пола равно \(\frac{b(b-1)}{2}+\frac{g(g-1)}{2}\), а между мальчиками и девочками — \(bg\). По условию эти числа равны:

\[\frac{b(b-1)}{2}+\frac{g(g-1)}{2}=bg.\]

Умножим равенство на 2 и преобразуем:

\[b^2-b+g^2-g=2bg,\]

\[(b-g)^2=b+g=49.\]

Значит, \(|b-g|=7\). Вместе с условием \(b+g=49\) получаем два варианта: числа мальчиков и девочек равны 28 и 21 либо 21 и 28.

Ответ: мальчиков могло прийти 21 или 28.