10. В однородном диске радиусом R = 106 см вырезан квадрат (рис. 9.1). Центр тяжести диска с вырезом будет расположен от его центра (точка О) на расстоянии х, равном ... см.

Давай решим эту задачу по физике. Нам нужно найти расстояние от центра диска до центра тяжести диска с вырезанным квадратом. Представим, что у нас есть однородный диск радиусом R, из которого вырезан квадрат. Пусть сторона квадрата равна a. Центр тяжести диска с вырезом сместится от центра диска (точка O) на некоторое расстояние x. Для начала, нам нужно найти сторону квадрата a. Так как квадрат вписан в диск, его диагональ равна диаметру диска. Диаметр диска равен 2R, где R = 106 см. Диагональ квадрата равна a√2. Следовательно, a√2 = 2R, откуда a = 2R / √2 = R√2. Теперь, найдем массу диска (m_disk) и массу вырезанного квадрата (m_square). Масса пропорциональна площади, поэтому: m_disk ~ πR^2 и m_square ~ a^2 = (R√2)^2 = 2R^2. Пусть σ - поверхностная плотность материала диска (масса на единицу площади). Тогда: m_disk = σ * πR^2 m_square = σ * 2R^2 Теперь мы можем использовать формулу для нахождения центра тяжести системы двух тел: x = (m_square * d) / (m_disk - m_square) где d - расстояние между центрами масс диска и квадрата, которое равно 0 (так как центр квадрата совпадает с центром диска). Но так как у нас вырез, то массу квадрата надо брать со знаком минус: x = (-m_square * d) / (m_disk + (-m_square)) В нашем случае d = 0, потому что центр квадрата совпадает с центром диска, если бы не было выреза. Однако, центр тяжести смещается, потому что вырезали квадрат. Надо рассмотреть как систему двух тел: целый диск (масса m_disk) и "отрицательный" квадрат (масса -m_square). Расстояние от центра диска до центра квадрата равно 0. Пусть x - смещение центра масс после вырезания квадрата. Тогда: x = |(m_square * R√2/2)/(m_disk - m_square)| = (σ * 2R^2 * R√2/2)/(σ * πR^2 - σ * 2R^2) = (R√2) / (π - 2) Подставляем R = 106 см: x = (106 * √2) / (π - 2) ≈ (106 * 1.414) / (3.1415 - 2) ≈ 149.884 / 1.1415 ≈ 131.30 см Важно учитывать, что центр тяжести сместится в противоположную сторону от вырезанного квадрата. Поэтому, расстояние будет положительным. Итак, расстояние х, на которое сместится центр тяжести, составляет примерно 131.30 см.

Ответ: 131.30