В однородном электрическом поле напряженностью Е движется заряженная частица q с постоянным ускорением а = 6 м/с². Определите ускорение частицы такой же массы с зарядом 5q в электрическом поле, напряженность которого в 4 раза меньше первоначального. Силу тяжести и сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в м/с².

Пошаговое решение:

1. Запишем второй закон Ньютона для первого случая: \[ F = qE = ma \] где:
   • \( F \) - сила, действующая на частицу,
   • \( q \) - заряд частицы,
   • \( E \) - напряженность электрического поля,
   • \( m \) - масса частицы,
   • \( a \) - ускорение частицы.
2. Выразим ускорение \( a \): \[ a = \frac{qE}{m} \]
3. Запишем второй закон Ньютона для второго случая: \[ F' = (5q)(\frac{E}{4}) = ma' \] где:
   • \( F' \) - новая сила, действующая на частицу,
   • \( 5q \) - новый заряд частицы,
   • \( \frac{E}{4} \) - новая напряженность электрического поля,
   • \( a' \) - новое ускорение частицы.
4. Выразим новое ускорение \( a' \): \[ a' = \frac{(5q)(\frac{E}{4})}{m} = \frac{5}{4} \cdot \frac{qE}{m} \]
5. Подставим выражение для \( a \) из первого случая: \[ a' = \frac{5}{4} a \]
6. Подставим известное значение ускорения \( a = 6 \,\text{м/с}^2 \): \[ a' = \frac{5}{4} \cdot 6 = \frac{30}{4} = 7.5 \,\text{м/с}^2 \]

Ответ: 7.5