В одной и той же системе координат постройте (с помощью шаблона) графики функций: а) y = −1/2x²; б) y = 1/2x² + 1; в) y = −1/2(x − 3)²; г) y = 1/2(x − 2)² − 0,5.

Для каждой функции определим вершину и направление ветвей. Все четыре графика — параболы.

1. а) Вершина параболы y = −1/2x² — (0; 0), ветви направлены вниз. Например, при x = ±2 получаем y = −2.
2. б) График y = 1/2x² + 1 получаем из y = 1/2x² сдвигом на 1 вверх. Вершина — (0; 1), ветви направлены вверх. При x = ±2 получаем y = 3.
3. в) График y = −1/2(x − 3)² получаем сдвигом графика а) на 3 вправо. Вершина — (3; 0), ветви направлены вниз. При x = 1 и x = 5 получаем y = −2.
4. г) Вершина графика y = 1/2(x − 2)² − 0,5 — (2; −0,5), ветви направлены вверх. При x = 0 и x = 4 получаем y = 1,5.

Вершины и указанные симметричные точки помогают построить параболы в одной системе координат.

Показан общий участок координатной плоскости: x от −5 до 7, y от −14 до 14. Поскольку параболы не ограничены, за пределами окна графика их ветви продолжаются.