В одной системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точек пересечения: a) \(y = \frac{1}{x}\) и \(y = -x\); б) \(y = \frac{2}{x}\) и \(y = x + 1\).

Решение: a) \(y = \frac{1}{x}\) и \(y = -x\) Чтобы найти точки пересечения, нужно приравнять уравнения: \[\frac{1}{x} = -x\] Умножаем обе части на \(x\) (при условии, что \(x
eq 0\)): \[1 = -x^2\] \[x^2 = -1\] Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, то эти графики не пересекаются. Ответ: Графики не пересекаются. б) \(y = \frac{2}{x}\) и \(y = x + 1\) Приравниваем уравнения: \[\frac{2}{x} = x + 1\] Умножаем обе части на \(x\) (при условии, что \(x
eq 0\)): \[2 = x^2 + x\] Приводим к квадратному уравнению: \[x^2 + x - 2 = 0\] Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = -1\] \[x_1 \cdot x_2 = -2\] Подходят корни \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -2\). Теперь найдем соответствующие значения \(y\): Для \(x_1 = 1\): \[y_1 = x_1 + 1 = 1 + 1 = 2\] Для \(x_2 = -2\): \[y_2 = x_2 + 1 = -2 + 1 = -1\] Таким образом, точки пересечения: (1; 2) и (-2; -1). Ответ: Точки пересечения (1; 2) и (-2; -1).