В одной системе координат постройте графики функций y = 1/3 x и y = 5 - 1/3 x. Найдите: a) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -6; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1. a) Постройте график функции y = -2x + 5. б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5. Проходит ли график функции y = -7x – 3 через точку: a) C(-8; 53); б) D(4; -25)? Каково взаимное расположение графиков функций y = -21x - 15 и y = 21x + 6 В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

1. Графики функций \( y = \frac{1}{3}x \) и \( y = 5 - \frac{1}{3}x \)

а) Значение функции при \( x = -6 \)

Для функции \( y = 5 - \frac{1}{3}x \):

\[ y = 5 - \frac{1}{3}(-6) = 5 + 2 = 7 \]

б) Значение аргумента, при котором функция равна -1

Для функции \( y = 5 - \frac{1}{3}x \):

\[ -1 = 5 - \frac{1}{3}x \]

\[ \frac{1}{3}x = 5 + 1 \]

\[ \frac{1}{3}x = 6 \]

\[ x = 6 \cdot 3 = 18 \]

2. График функции \( y = -2x + 5 \)

а) Построение графика \( y = -2x + 5 \)

Для построения графика найдём две точки:

• При \( x=0 \): \( y = -2(0) + 5 = 5 \). Точка (0; 5).
• При \( x=2 \): \( y = -2(2) + 5 = -4 + 5 = 1 \). Точка (2; 1).

б) Значение функции при \( x = -0,5 \)

Используем построенный график или подставим значение в уравнение:

\[ y = -2(-0,5) + 5 = 1 + 5 = 6 \]

3. Проходит ли график функции \( y = -7x – 3 \) через точки

а) Точка C(-8; 53)

Подставим координаты точки в уравнение:

\[ 53 = -7(-8) - 3 \]

\[ 53 = 56 - 3 \]

\[ 53 = 53 \]

Верно. График проходит через точку C.

б) Точка D(4; -25)

Подставим координаты точки в уравнение:

\[ -25 = -7(4) - 3 \]

\[ -25 = -28 - 3 \]

\[ -25 = -31 \]

Неверно. График не проходит через точку D.

4. Взаимное расположение графиков функций \( y = -21x - 15 \) и \( y = 21x + 6 \)

Чтобы найти взаимное расположение, сравним угловые коэффициенты. У первой функции \( k_1 = -21 \), у второй \( k_2 = 21 \). Так как \( k_1 ≠ k_2 \), прямые пересекаются.

Координаты точки пересечения

Приравняем правые части уравнений:

\[ -21x - 15 = 21x + 6 \]

\[ -15 - 6 = 21x + 21x \]

\[ -21 = 42x \]

\[ x = \frac{-21}{42} = -0,5 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = -0,5 \) в любое из уравнений:

\[ y = -21(-0,5) - 15 = 10,5 - 15 = -4,5 \]

Проверим во втором уравнении:

\[ y = 21(-0,5) + 6 = -10,5 + 6 = -4,5 \]

Ответ: 1. а) 7; б) 18. 2. а) График — прямая; б) 6. 3. а) Да; б) Нет. 4. Графики пересекаются в точке (-0,5; -4,5).