В одной системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точек пересечения: а) у = 1/x и у = -x; б) у = 2/x и у = х + 1.

Привет! Разберем решение этой задачи вместе.

Решение:

а) Рассмотрим функции y = 1/x и y = -x.

График функции y = 1/x - это гипербола, а график функции y = -x - прямая.

Точки пересечения графиков можно найти, решив уравнение:

1/x = -x

Умножаем обе части на x:

1 = -x^2

x^2 = -1

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то эти графики не пересекаются.

б) Рассмотрим функции y = 2/x и y = x + 1.

График функции y = 2/x - это гипербола, а график функции y = x + 1 - прямая.

Точки пересечения графиков можно найти, решив уравнение:

2/x = x + 1

Умножаем обе части на x:

2 = x^2 + x

Переносим все в одну сторону:

x^2 + x - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

x1 = (-1 + \sqrt{9}) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1

x2 = (-1 - \sqrt{9}) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Найдем соответствующие значения y:

Для x1 = 1: y1 = 1 + 1 = 2

Для x2 = -2: y2 = -2 + 1 = -1

Точки пересечения: (1; 2) и (-2; -1)

Ответ: а) графики не пересекаются; б) (1; 2) и (-2; -1)