В одной системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точек пересечения: a) y = 1/x и у = -x; б) у = 2/x и у = x + 1.

Разбираемся:

а) y = \(\frac{1}{x}\) и y = -x

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases}y = \frac{1}{x}\\y = -x\end{cases}\]

Решим систему методом подстановки:

\[\frac{1}{x} = -x\]\[1 = -x^2\]\[x^2 = -1\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений. Следовательно, графики функций y = \(\frac{1}{x}\) и y = -x не пересекаются.

б) y = \(\frac{2}{x}\) и y = x + 1

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases}y = \frac{2}{x}\\y = x + 1\end{cases}\]

Решим систему методом подстановки:

\[\frac{2}{x} = x + 1\]\[2 = x(x + 1)\]\[2 = x^2 + x\]\[x^2 + x - 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}\]\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\]\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2}\]\[x = \frac{-1 \pm 3}{2}\]\[x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]\[x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Найдем соответствующие значения y:

\[y_1 = x_1 + 1 = 1 + 1 = 2\]\[y_2 = x_2 + 1 = -2 + 1 = -1\]

Итак, точки пересечения графиков функций y = \(\frac{2}{x}\) и y = x + 1: (1; 2) и (-2; -1).

Ответ: а) графики не пересекаются; б) (1; 2) и (-2; -1).