1. В одной системе координат постройте графики функций: y = 1/3 * x и y = 3 2. Постройте график функции у=2х-4. Укажите с помощью графика, чему равно: а) значение функции при х = 3; б) значение аргумента, если у = - 8. 3. Постройте график функции у= - 2х + 7. Определите: а) значение функции, если значение аргумента равно 6; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -9: в) проходит ли график функции через точку А(-4; 15). 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 0,5х – 3 с осями координат. 5. При каком значении к график функции у= kx-6 проходит через точку А(-2;20) ? 6. Реши систему графически: x=-2 2x-y=1

Привет! Разберем этот контрольный лист по полочкам. Поехали!

1. Графики функций

Тут нужно построить графики двух функций в одной системе координат: \(y = \frac{1}{3}x\) и \(y = 3\).

2. График функции \(y = 2x - 4\)

Надо построить график функции \(y = 2x - 4\) и определить значения:

• а) Значение функции при \(x = 3\). Подставляем \(x = 3\) в уравнение: \(y = 2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2\).
• б) Значение аргумента, если \(y = -8\). Подставляем \(y = -8\) в уравнение: \(-8 = 2x - 4\). Решаем: \(2x = -8 + 4 = -4\), значит, \(x = -2\).

Ответ: а) 2; б) -2

3. График функции \(y = -2x + 7\)

Строим график функции \(y = -2x + 7\) и определяем:

• а) Значение функции, если аргумент равен 6. Подставляем \(x = 6\): \(y = -2 \cdot 6 + 7 = -12 + 7 = -5\).
• б) Значение аргумента, при котором функция равна -9. Подставляем \(y = -9\): \(-9 = -2x + 7\). Решаем: \(2x = 7 + 9 = 16\), значит, \(x = 8\).
• в) Проходит ли график через точку \(A(-4; 15)\). Подставляем координаты точки в уравнение: \(15 = -2 \cdot (-4) + 7 = 8 + 7 = 15\). Равенство выполняется, значит, график проходит через точку \(A(-4; 15)\).

Ответ: а) -5; б) 8; в) да, проходит.

4. Точки пересечения с осями

Чтобы найти точки пересечения графика функции \(y = 0.5x - 3\) с осями координат, нужно:

• С осью \(Ox\): при \(y = 0\). Решаем уравнение: \(0 = 0.5x - 3\), значит, \(0.5x = 3\), \(x = 6\). Точка \((6; 0)\).
• С осью \(Oy\): при \(x = 0\). Подставляем: \(y = 0.5 \cdot 0 - 3 = -3\). Точка \((0; -3)\).

Ответ: (6; 0) и (0; -3)

5. Значение \(k\)

Находим значение \(k\), при котором график функции \(y = kx - 6\) проходит через точку \(A(-2; 20)\). Подставляем координаты точки в уравнение: \(20 = k \cdot (-2) - 6\). Решаем: \(-2k = 20 + 6 = 26\), значит, \(k = -13\).

Ответ: -13

6. Решение системы графически

Решаем систему уравнений графически:

• \(x = -2\)
• \(2x - y = 1\)

Из первого уравнения мы уже знаем, что \(x = -2\). Подставляем это значение во второе уравнение: \(2 \cdot (-2) - y = 1\), \(-4 - y = 1\), \(y = -5\).

Ответ: x = -2, y = -5