В одной системе координат постройте параболу у = х² и пря- мую у = -х. Найдите координаты точек пересечения этих гра- фиков. При каких значениях х парабола лежит выше прямой? ниже прямой?

Найдем точки пересечения параболы \(y = x^2\) и прямой \(y = -x\). Для этого приравняем уравнения:

\[x^2 = -x\] \[x^2 + x = 0\] \[x(x + 1) = 0\]

Получаем два решения: \(x = 0\) и \(x = -1\).

Найдем соответствующие значения \(y\):

• Если \(x = 0\), то \(y = -0 = 0\).
• Если \(x = -1\), то \(y = -(-1) = 1\).

Таким образом, точки пересечения: (0; 0) и (-1; 1).

Теперь определим, при каких значениях \(x\) парабола лежит выше прямой, то есть \(x^2 > -x\).

\[x^2 + x > 0\] \[x(x + 1) > 0\]

Решаем неравенство методом интервалов. Корни: \(x = 0\) и \(x = -1\).

• При \(x < -1\), например, \(x = -2\): \((-2)(-2 + 1) = (-2)(-1) = 2 > 0\) (парабола выше).
• При \(-1 < x < 0\), например, \(x = -0.5\): \((-0.5)(-0.5 + 1) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0\) (прямая выше).
• При \(x > 0\), например, \(x = 1\): \((1)(1 + 1) = (1)(2) = 2 > 0\) (парабола выше).

Таким образом, парабола лежит выше прямой при \(x < -1\) и \(x > 0\), и ниже прямой при \(-1 < x < 0\).