В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский, 6 — немецкий, 7 — французский. 4 знают английский и немецкий языки, 3 — немецкий и французский, 2 — французский и английский. Все три языка знает один сотрудник. Сколько человек работают в офисе туристической фирмы? Сколько человек из них знают только английский язык?

Обозначим множества сотрудников, знающих английский, немецкий и французский языки, через A, N и F. Применим принцип включения и исключения.

1. Сначала сложим количества знающих каждый язык: 6 + 6 + 7.
2. Вычтем сотрудников, посчитанных дважды при сложении: 4 + 3 + 2.
3. Сотрудник, знающий все три языка, при этом вычитании исключён лишний раз, поэтому прибавим его обратно: 1.

Всего сотрудников: 6 + 6 + 7 − 4 − 3 − 2 + 1 = 11.

Только английский знают те, кто входит в множество A, но не входит в пересечения с N и F. Сначала вычтем 4 знающих английский и немецкий и 2 знающих английский и французский, затем вернём 1 сотрудника, знающего все три языка: 6 − 4 − 2 + 1 = 1.

Ответ: в офисе работают 11 человек; только английский язык знают 1 человек.