2. В окружность радиуса 12 вписан правильный 4-угольник. Найти его периметр.

Ответ: 48\(\sqrt{2}\)

Рассмотрим квадрат, вписанный в окружность радиуса \( r = 12 \). Диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть \( d = 2r = 2 \cdot 12 = 24 \).

Обозначим сторону квадрата как \( a \). Так как диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[a^2 + a^2 = d^2\]\[2a^2 = 24^2\]\[2a^2 = 576\]\[a^2 = 288\]\[a = \sqrt{288} = \sqrt{144 \cdot 2} = 12\sqrt{2}\]

Теперь, когда мы знаем длину стороны квадрата, можем найти его периметр \( P \):

\[P = 4a = 4 \cdot 12\sqrt{2} = 48\sqrt{2}\]

Ответ: 48\(\sqrt{2}\)