16. В окружность с центром О вписали треугольник MNK, где MN = NK и /MNK = 136°. Найди угол №ОК. Ответ запиши в градусах.

Ответ: 22 градуса

Решение:

• Рассмотрим треугольник MNK. Так как MN = NK, то треугольник MNK - равнобедренный с основанием MK.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол NMK равен углу NКM.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Найдем углы при основании MK: \[\angle NMK = \angle NKM = \frac{180^\circ - \angle MNK}{2} = \frac{180^\circ - 136^\circ}{2} = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ\]
• Угол NMK - вписанный угол, опирающийся на дугу NK. Градусная мера дуги NK равна удвоенной градусной мере вписанного угла, опирающегося на эту дугу: \[\text{Д}\smile NK = 2 \cdot \angle NMK = 2 \cdot 22^\circ = 44^\circ\]
• Центральный угол NOK опирается на дугу NK. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Значит, угол NOK равен 44 градуса.
• Так как ON и OK радиусы окружности, то ΔNOK - равнобедренный, следовательно углы при основании NK равны. \[\angle OKN = \angle ONK = (180^\circ - 44^\circ) / 2 = 136^\circ / 2 = 68^\circ\]
• Угол OKM = \(\angle OKN - \angle NKM\)
• Подставим известные значения и получим: \(\angle OKM = 68^\circ - 22^\circ = 46^\circ\)

Ответ: 22 градуса