В окружность с центром О вписан четырёхугольник DFHR. Определи градусную меру угла FHR, если ∠DFR = 41°, ∠FHD = 53°.

Угол DHR является центральным углом, опирающимся на дугу DR. Угол DFR является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу DR. Следовательно, ∠DHR = 2 * ∠DFR = 2 * 41° = 82°.

Угол FHR = ∠DHR - ∠DHF. Угол DHF является вписанным углом, опирающимся на дугу DF. Центральный угол, опирающийся на дугу DF, равен 2 * ∠DHF. Однако, нам дан ∠FHD = 53°, который является вписанным углом, опирающимся на дугу FD. Следовательно, центральный угол ∠FOD = 2 * ∠FHD = 2 * 53° = 106°.

Угол FHR = ∠FOD - ∠DHR = 106° - 82° = 24°.