В окружность вписан четырёхугольник $$ABCD$$. Угол $$ABD$$ равен $$57°$$, угол $$CAD$$ равен $$20°$$. Найдите угол $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Определение равных углов, опирающихся на одну и ту же дугу: В окружности углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. В данном случае, угол $$ABD$$ и угол $$ACD$$ опираются на дугу $$AD$$. Следовательно, $$\angle ACD = \angle ABD = 57°$$. 2. Нахождение угла $$ACB$$: Угол $$ACB$$ является частью угла $$BCD$$. Мы уже знаем, что угол $$ACD = 57°$$. Теперь нам нужно найти угол $$CAD$$, который равен $$20°$$. Угол $$ACB$$ опирается на ту же дугу, что и угол $$ADB$$. Следовательно, $$\angle ACB = \angle ADB = 20°$$. 3. Нахождение угла $$ABC$$: Угол $$ABC$$ состоит из двух углов: $$ABD$$ и $$DBC$$. Мы знаем, что $$\angle ABD = 57°$$. Угол $$DBC$$ опирается на ту же дугу, что и угол $$DAC$$, поэтому $$\angle DBC = \angle DAC = 20°$$. Следовательно, $$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 57° + 20° = 77°$$. Ответ: Угол $$ABC$$ равен 77°.