В окружность вписан остроугольный равнобедренный треугольник SDF с основанием SF. Чему равны углы треугольника, если дуга, на которую опирается угол SDF, равна 72°?

Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

1. Угол \(\angle D\) опирается на дугу \(SF\), равную 72°. Следовательно, \(\angle D = \frac{1}{2} cdot 72^\circ = 36^\circ\).

2. Так как треугольник \(SDF\) равнобедренный с основанием \(SF\), углы при основании равны, то есть \(\angle S = \angle F\).

3. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, \(\angle S + \angle F + \angle D = 180^\circ\).

4. Так как \(\angle S = \angle F\), можем записать: \(2 \cdot \angle S + 36^\circ = 180^\circ\).

5. Решаем уравнение для \(\angle S\):

\(2 \cdot \angle S = 180^\circ - 36^\circ\)

\(2 \cdot \angle S = 144^\circ\)

\(\angle S = \frac{144^\circ}{2} = 72^\circ\).

6. Так как \(\angle S = \angle F\), то \(\angle F = 72^\circ\).

Таким образом, углы треугольника равны:

\(\angle D = 36^\circ\)

\(\angle S = 72^\circ\)

\(\angle F = 72^\circ\)

Ответ:

\(\angle D = 36^\circ\)

\(\angle S = 72^\circ\)

\(\angle F = 72^\circ\)