В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). Найдите градусную меру острого угла, заключенного между стороной треугольника ВС и касательной РС, если угол В равен 80 градусов.

Вписанный в окружность равнобедренный треугольник ABC, у которого AB = BC, а угол B равен 80 градусов. Требуется найти градусную меру острого угла между стороной BC и касательной PC к окружности.

Решение:

1. Угол B равен 80 градусам, следовательно, углы A и C равны:$$\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ$$
2. Угол между касательной PC и хордой BC равен углу, вписанному в окружность, который опирается на эту хорду, то есть углу A.
3. Следовательно, угол между BC и PC равен углу A, который равен 50 градусам:$$\angle PCA = \angle A = 50^\circ$$

Ответ: 50 градусов.