В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если дуга ВС = 102°.

1. Угол А является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Следовательно, угол А равен половине градусной меры дуги BC: ∠A = 102° / 2 = 51°.

2. Треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, значит, углы при основании равны: ∠B = ∠C.

3. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠B + ∠C + ∠A = 180°. Подставляя известные значения, получаем: 2∠B + 51° = 180°. Решая уравнение, находим: 2∠B = 129°, откуда ∠B = 64.5°.

4. Таким образом, углы треугольника равны: ∠A = 51°, ∠B = 64.5°, ∠C = 64.5°.