771 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: a) BC = 134°; б) AC = 70°.

Решение:

а) Дано: ΔABC вписан в окружность, AB – диаметр, ( \cup BC = 134° ).

Найти: углы треугольника.

1. ( \angle BAC ) – вписанный, опирается на дугу BC. ( \angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{1}{2} \cdot 134° = 67° ).
2. ( \angle ACB ) – вписанный, опирается на диаметр AB. ( \angle ACB = 90° ), значит, ΔABC – прямоугольный.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. ( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 67° - 90° = 23° ).

Ответ: ( \angle BAC = 67° ), ( \angle ACB = 90° ), ( \angle ABC = 23° ).

б) Дано: ΔABC вписан в окружность, AB – диаметр, ( \cup AC = 70° ).

Найти: углы треугольника.

1. ( \angle ABC ) – вписанный, опирается на дугу AC. ( \angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35° ).
2. ( \angle ACB ) – вписанный, опирается на диаметр AB. ( \angle ACB = 90° ), значит, ΔABC – прямоугольный.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. ( \angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB = 180° - 35° - 90° = 55° ).

Ответ: ( \angle BAC = 55° ), ( \angle ACB = 90° ), ( \angle ABC = 35° ).