В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: a) BC = 134°; б) AC = 70°.

Пошаговое решение:

а) BC = 134°

• Угол BAC опирается на дугу BC, следовательно, \( \angle BAC = \frac{1}{2}  BC \).
• \( \angle BAC = \frac{134°}{2} = 67° \).
• Так как AB — диаметр, угол ACB опирается на полуокружность, значит, \( \angle ACB = 90° \).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ABC: \( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB \).
• \( \angle ABC = 180° - 67° - 90° = 23° \).

б) AC = 70°

• Угол ABC опирается на дугу AC, следовательно, \( \angle ABC = \frac{1}{2}  AC \).
• \( \angle ABC = \frac{70°}{2} = 35° \).
• Так как AB — диаметр, угол ACB опирается на полуокружность, значит, \( \angle ACB = 90° \).
• Найдем угол BAC: \( \angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB \).
• \( \angle BAC = 180° - 35° - 90° = 55° \).

Ответ: а) \( \angle BAC = 67°, \angle ABC = 23°, \angle ACB = 90° \). б) \( \angle ABC = 35°, \angle BAC = 55°, \angle ACB = 90° \).