В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если (BC = 128°. ∠A = ∠B = ∠C =

Решение:

• Так как AB - диаметр, то угол ∠C = 90°, так как он опирается на диаметр.
• Угол ∠A является вписанным и опирается на дугу BC. Значит, он равен половине градусной меры этой дуги: \[∠A = \frac{1}{2} ⋅ \stackrel{\LARGE{\frown}}{BC} = \frac{1}{2} ⋅ 128° = 64°\]
• Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно: \[∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 64° - 90° = 26°\]

Ответ: ∠A = 64°, ∠B = 26°, ∠C = 90°