В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если ~BC = 128°. ∠A = ∠B = ∠C =

Решение:

• Т.к. \( AB \) - диаметр, то угол \( \angle C = 90^\circ \) (угол, опирающийся на диаметр - прямой).
• Дано, что \( \angle B = 128^\circ \).
• Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \), следовательно, \( \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C \).
• Подставляем известные значения: \( \angle A = 180^\circ - 128^\circ - 90^\circ = -38^\circ \).
• Угол не может быть отрицательным, следовательно, в условии задачи ошибка. Будем считать, что дана градусная мера дуги \( BC \), тогда вписанный угол \( \angle A \), опирающийся на дугу \( BC \), равен половине градусной меры этой дуги, то есть \( \angle A = \frac{1}{2} \cdot 128^\circ = 64^\circ \).
• Тогда угол \( \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ \).

Ответ:

• \( \angle A = 64^\circ \),
• \( \angle B = 26^\circ \),
• \( \angle C = 90^\circ \).