В окружность вписан треугольник MNC так, что MN - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если NC = 66°.

Так как MN - диаметр, угол MNC вписан в полуокружность и равен 90°.

Угол NCM является центральным углом, опирающимся на дугу NM, поэтому он равен 180°.

Угол MCN является вписанным углом, опирающимся на дугу MN. Дуга MN равна 180°.

Угол MCN опирается на дугу MN, поэтому угол MCN = 180°/2 = 90°.

Угол NMC опирается на дугу NC. Градусная мера дуги NC равна 66°.

Угол NMC = 66° / 2 = 33°.

Угол CNM = 180° - 90° - 33° = 57°.

Углы треугольника: ∠M = 33°, ∠N = 57°, ∠C = 90°.