В окружность вписаны четырёхугольник ABCD и треугольник АКС. Найдите углы ADC и АКС, если угол АВС равен 42°.

Question

Вопрос:

В окружность вписаны четырёхугольник ABCD и треугольник АКС. Найдите углы ADC и АКС, если угол АВС равен 42°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Логика такая:

Краткое пояснение: Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Угол ABC также является вписанным и опирается на ту же дугу AC. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны или составляют в сумме 180 градусов, если четырехугольник вписан в окружность.

Решение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.
Угол ADC = 180° - угoл ABC = 180° - 42° = 138°.
Угол AKC опирается на ту же дугу AC, что и угол ABC, следовательно, угол AKC = угoл ABC = 42°.

Ответ: ∠ADC = 138°, ∠AKC = 42°