В окружности AC и BD — диаметры. ∠ABD = 31°. Найти отмеченный угол ∠AOD.

∠ABD — вписанный угол, опирающийся на дугу AD. ∠AOD — центральный угол, опирающийся на ту же дугу.

Центральный угол вдвое больше вписанного:

∠AOD = 2 · ∠ABD = 2 · 31° = 62°.

Ответ: 62°.