4. В окружности проведен диаметр ММ и параллельные хорды МК и NL. Докажите, что данные хорды равны. 5. Прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника АВС, пересекает боковые стороны треу- гольника в точках М и М. Найдите углы треугольника MNB, если /ВАС = 64°.

Решение задачи 4:

Пусть O - центр окружности. Так как MK || NL, то дуги ML и KN равны. Следовательно, хорды MK и NL равны, что и требовалось доказать.

Решение задачи 5:

Дано: ABC - равнобедренный треугольник, AC - основание, MN || AC, M лежит на AB, N лежит на BC, ∠BAC = 64°.

Найти: углы треугольника MNB.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: ∠BCA = ∠BAC = 64°.

2. Найдем угол ∠ABC: ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (64° + 64°) = 180° - 128° = 52°.

3. Так как MN || AC, то ∠BMN = ∠BAC как соответственные углы: ∠BMN = 64°.

4. Аналогично, ∠BNM = ∠BCA как соответственные углы: ∠BNM = 64°.

5. Найдем угол ∠MBN: ∠MBN = ∠ABC = 52° (так как точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно).

6. Итак, углы треугольника MNB: ∠MNB = 64°, ∠NMB = 64°, ∠MBN = 52°.

Ответ: ∠MNB = 64°, ∠NMB = 64°, ∠MBN = 52°