В окружности проведен диаметр MN и параллельные хорды MK и NL. Докажите, что данные хорды равны.

Доказательство: 1. Пусть O – центр окружности. Так как MN – диаметр, то O лежит на MN. 2. Проведем радиусы OK и OL. 3. Рассмотрим углы ∠MOK и ∠NOL. Заметим, что они могут быть либо оба острыми, либо оба тупыми, либо оба прямыми. (В случае прямых углов MK и NL перпендикулярны MN, и тогда MKNL – прямоугольник, а MK=NL) 4. Проведем перпендикуляры из точки O на хорды MK и NL. Обозначим основания перпендикуляров как A и B соответственно. Тогда OA ⊥ MK и OB ⊥ NL. 5. Так как MK || NL, то OA и OB лежат на одной прямой (или являются одной прямой). 6. Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔOKA и ΔOLB. Имеем: * OK = OL (как радиусы окружности) * ∠OKA = ∠OLB (т.к. MK || NL, то углы между хордами и радиусами равны) 7. Следовательно, ΔOKA = ΔOLB (по гипотенузе и острому углу). 8. Из равенства треугольников следует, что KA = LB. 9. Известно, что перпендикуляр из центра окружности на хорду делит хорду пополам. Следовательно, MK = 2 * KA и NL = 2 * LB. 10. Так как KA = LB, то MK = NL. Таким образом, хорды MK и NL равны. **Ответ: Хорды MK и NL равны.**