В окружности проведены диаметр АВ и пересекающая этот диаметр хорда CD. Угол АВС равен 55°. Найдите градусную меру угла CDB.

Решение:

• Так как угол \( \angle ACB \) опирается на диаметр AB, то он прямой, то есть \( \angle ACB = 90^\circ \).
• Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, \( \angle CAB = 180^\circ - \angle ACB - \angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \).
• Углы \( \angle CDB \) и \( \angle CAB \) опираются на один и тот же отрезок CB, значит, они равны: \( \angle CDB = \angle CAB = 35^\circ \).

Ответ: 35°