В окружности проведены две хорды АВ и CD. Они пересекаются в точке Е. Известно, что АЕ = 6 см, ВЕ = 4 см, а отрезок СЕ в 3 раза больше отрезка DE. Найдите длину хорды CD.

Ответ: 10 см

Разбираемся:

• По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, AE * BE = CE * DE.
• Пусть DE = x, тогда CE = 3x. Из условия задачи AE = 6 см, BE = 4 см.
• Подставим известные значения в уравнение: 6 * 4 = 3x * x.
• 24 = 3x².
• x² = 8.
• x = √8 = 2√2.
• DE = 2√2 см, CE = 3 * 2√2 = 6√2 см.
• Длина хорды CD = CE + DE = 6√2 + 2√2 = 8√2 см.

Находим длину хорды CD:

• CD = CE + DE
• CD = 6 + 4 = 10 (см)

Ответ: 10 см