В окружности проведены две хорды МЕ и ТР, пересекающиеся в точке О, ОТ = 6 см, МО = 3 см, ЕО + РО = 27 см. Найдите длины ЕО и РО.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков каждой хорды равны:

\( МO \cdot OE = TO \cdot OP \)

Подставим известные значения:

\( 3 \cdot OE = 6 \cdot OP \)

\( OE = 2 \cdot OP \)

Из условия известно, что \( EO + PO = 27 \) см.

Подставим \( OE = 2 \cdot OP \) в это уравнение:

\( 2 \cdot OP + OP = 27 \)

\( 3 \cdot OP = 27 \)

\( OP = \frac{27}{3} = 9 \) см.

Теперь найдём \( EO \):

\( OE = 2 \cdot OP = 2 \cdot 9 = 18 \) см.

Проверим условие \( EO + PO = 27 \): \( 18 + 9 = 27 \). Условие выполняется.

Ответ: ЕО = 18 см, РО = 9 см.