16. В окружности проведены две хорды: первая длиной 80, а вторая длиной 18. Расстояние от центра окружности до первой хорды равно 9. Найдите расстояние от центра окружности до второй хорды.

Пусть *r* - радиус окружности. Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные радиусом, перпендикуляром из центра на хорду и половиной хорды. Для первой хорды (длиной 80): $$r^2 = 9^2 + (80/2)^2 = 81 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$$. Тогда $$r = \sqrt{1681} = 41$$. Для второй хорды (длиной 18), пусть расстояние от центра до нее *d*. Тогда: $$41^2 = d^2 + (18/2)^2 = d^2 + 9^2 = d^2 + 81$$. Значит, $$d^2 = 1681 - 81 = 1600$$, и $$d = \sqrt{1600} = 40$$. Ответ: 40