В окружности проведены две пересекающиеся хорды. Одна из них делится на отрезки 3 см и 12 см, а другая – пополам. Найдите длину второй хорды.

Пусть AB и CD – пересекающиеся хорды окружности, точка E – точка их пересечения. По условию, AE = 3 см, EB = 12 см, а хорда CD делится точкой E пополам, то есть CE = ED. По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: $$AE \cdot EB = CE \cdot ED$$ Так как CE = ED, обозначим их длину как x. Тогда: $$3 \cdot 12 = x \cdot x$$ $$36 = x^2$$ $$x = \sqrt{36} = 6$$ Значит, CE = ED = 6 см. Длина хорды CD равна: $$CD = CE + ED = 6 + 6 = 12$$ Ответ: Длина второй хорды равна 12 см.